Claude Fable 5 hilft bei Lösung von 86 Jahre altem Mathematikproblem

Ein Modell für künstliche Intelligenz von Anthropic hat dazu beigetragen, eine berühmte mathematische Vermutung aus dem Jahr 1939 zu widerlegen. Der Forscher Levent Alpöge legte ein konkretes Gegenbeispiel zur sogenannten Jacobi-Vermutung vor. Andere Mathematiker konnten die Berechnung anschließend rasch überprüfen.

Bemerkenswert ist, dass das Problem fast neun Jahrzehnte Bestand hatte, während das letztlich gefundene Gegenbeispiel vergleichsweise kurz ausfällt. Die Entdeckung zeigt, dass künstliche Intelligenz nicht nur vorhandenes Wissen verarbeiten kann, sondern möglicherweise auch in der originären wissenschaftlichen Forschung eine Rolle spielt.

Claude Fable 5 findet entscheidendes Gegenbeispiel

Alpöge machte die Entdeckung über X bekannt. Dabei dankte er Claude Fable 5, einem fortgeschrittenen KI-Modell des US-Unternehmens Anthropic. Das Modell soll geholfen haben, eine mathematische Funktion zu finden, die der Vermutung widerspricht.

Die Jacobi-Vermutung wurde 1939 von dem deutschen Mathematiker Ott-Heinrich Keller formuliert. Später entwickelte sie sich zu einem der bekanntesten ungelösten Probleme der algebraischen Geometrie. Zudem stand sie auf einer einflussreichen Liste mathematischer Probleme für das neue Jahrhundert, die der Mathematiker Stephen Smale zusammenstellte.

Im Kern geht es um Funktionen, die mehrere Zahlen in neue Zahlen überführen. Mathematiker nutzten die sogenannte Jacobi-Determinante, um zu prüfen, ob eine solche Funktion umkehrbar erscheint.

Der Vermutung zufolge müsste eine polynomiale Funktion immer vollständig umkehrbar sein, wenn diese Determinante einen konstanten Wert ungleich null hat.

Das gefundene Gegenbeispiel erfüllt diese Bedingung zwar. Dennoch führen drei unterschiedliche Eingabepunkte exakt zum selben Ergebnis. Damit lässt sich die Funktion nicht umkehren, und die ursprüngliche Vermutung ist in ihrer allgemeinen Form falsch.

Lösung lässt sich auffallend einfach überprüfen

Viele große mathematische Durchbrüche bestehen aus Hunderten Seiten komplexer Argumentation. In diesem Fall passt das wichtigste Gegenbeispiel in einen einzigen Beitrag in sozialen Medien.

Das bedeutet nicht, dass es leicht zu finden war. Die zugrunde liegende Formel ist äußerst komplex. Sobald das Gegenbeispiel jedoch vorliegt, können Fachleute direkt prüfen, ob die Determinante konstant ist und ob unterschiedliche Eingabepunkte dasselbe Ergebnis liefern.

Nach Angaben des Mathematikers Abhishek Saha von der Queen Mary University of London haben inzwischen mehrere Fachkollegen die Berechnung überprüft. Er bezeichnete den Fall als womöglich wichtigstes mathematisches Problem, bei dem KI bislang eine große Rolle gespielt habe. Wie genau Alpöge und das Modell zusammenarbeiteten, ist noch nicht öffentlich bekannt.

Auch ein ausführlicher, offiziell begutachteter wissenschaftlicher Artikel liegt bislang nicht vor. Die konkrete Berechnung ist nach mehreren unabhängigen Prüfungen jedoch reproduzierbar. Damit scheint wenig Raum für jene subtilen Fehler zu bleiben, an denen frühere Behauptungen zur Jacobi-Vermutung scheiterten.

KI gewinnt in der wissenschaftlichen Forschung an Bedeutung

Claude Fable 5 wurde von Anthropic für komplexe Aufgaben entwickelt, die mehrere Schritte erfordern. Das Modell kann eigenständig Pläne erstellen, Berechnungen prüfen und über längere Zeit an schwierigen Problemen arbeiten.

Die Entdeckung zeigt, weshalb solche Fähigkeiten für Wissenschaftler interessant sind. Ein KI-Modell kann große Mengen möglicher Formeln untersuchen und Muster erkennen, die Menschen möglicherweise übersehen.

Die Rolle von Alpöge bleibt dabei zentral. Unklar ist bislang, welche Hinweise er dem Modell gab und wie viel menschliche Einsicht nötig war, um zum endgültigen Gegenbeispiel zu gelangen.

Nicht jeder Teil des Problems ist damit erledigt. Das vorgestellte Gegenbeispiel funktioniert in drei Dimensionen. Die besondere zweidimensionale Variante des Problems bleibt nach ersten Erläuterungen weiterhin offen.